Test t de Welch
Le test t de Welch est une adaptation du test t de Student permettant de comparer deux groupes d’échantillons indépendants, lorsque les variances sont différentes.
Il permet de calculer la statistique t par la formule suivante :
\[ t = \frac{m_A - m_B}{\sqrt{ \frac{S_A^2}{n_A} + \frac{S_B^2}{n_B} }} \]
- A et B sont les deux groupes différents à comparer.
- \(m_A\) et \(m_B\) représentent la moyenne du groupe A et celui du groupe B, respectivement.
- \(n_A\) et \(n_B\) représentent la taille du groupe A et celle du groupe B, respectivement.
- \(S_A\) et \(S_B\) représentent l’écart-type du groupe A et celui du groupe B, respectivement.
Contrairement au test de student classique, la formule du test t de Welch fait intervenir la variance calculée de chaqu’un des deux groupes (\(S_A^2\) et \(S_B^2\)). En d’autres termes, on n’utilise pas la variance commune calculée sur les deux groupes en même temps.
Le calcul du dégré de liberté du test t de Welch se fait selon la formule suivante :
\[ (\frac{S_A^2}{n_A}+ \frac{S_B^2}{n_B^2}) / (\frac{S_A^4}{n_A^2(n_B-1)} + \frac{S_B^4}{n_B^2(n_B-1)} ) \]
Après calcul de la valeur de t et du dégré de liberté, on lit dans la table t, la valeur critique correspondant au risque alpha = 5%.
Si la valeur absolue de t (|t|) est supérieure à la valeur critique, alors la différence est significative. Dans le cas contraire, elle, ne l’est pas. Le degré de siginificativité ou p-value correspond au risque indiqué par la table de Student pour la valeur |t|
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