Test t de Student pour un échantillon unique avec R

Introduction

Le test de Student pour échantillon unique (appelé one-sample t-test en anglais) permet de comparer une moyenne observée à une moyenne théorique. L’objectif de cet article est de vous montrer comment faire le test de Student pour échantillon unique avec R.

Soit x un vecteur contenant une série de valeurs. Pour comparer la moyenne de x à une moyenne théorique mu, le code R est est de la forme :

t.test(x, mu=0)

Dans le code R ci-dessus, la moyenne théorique mu est égale à 0 par défaut dans R.

La fonction t.test est décrite en détails ici.

Exemple de données

On a pesé une dizaine de souris. Leurs poids en gramme est affiché ci-dessous :

Poids (g)
souris_1 355.20
souris_2 533.30
souris_3 630.10
souris_4 218.50
souris_5 551.50
souris_6 560.70
souris_7 431.00
souris_8 434.40
souris_9 432.30
souris_10 393.20


On se pose la question à savoir si leur poids moyen est significativement différent de 200g ?

L’hypothèse H0 est: la moyenne m = 200.

Calcul du test de Student avec R

# poids des souris
x<-c(442.7, 380.2, 406.8, 507.7, 615.1, 486.8, 438.7, 390.7, 399.5, 789.9)
# test de student pour échantillon unique
res<-t.test(x, mu=200)
res # Affichage du résultat du test 

    One Sample t-test
data:  x
t = 7.057, df = 9, p-value = 5.942e-05
alternative hypothesis: true mean is not equal to 200
95 percent confidence interval:
 394.2 577.4
sample estimates:
mean of x 
    485.8 

Dans le résultat ci-dessus : t est la statistique de Student (t = 7.0567), df est le degré de liberté (df= 9), p-value est le degré de significativité du test (p-value = 5.942 × 10-5). L’intervalle de confiance de la moyenne à 95% est également montrée (intervalle de confiance= [394.1884, 577.4316]); et enfin, on a la valeur moyenne de la série x (moyenne = 485.81).


La p-value du test est de 5.942 × 10-5. Ce qui est largement inférieur à 0.05. On rejette l’hypothèse 0 et on conclut que le poids moyen des souris est significativement différent de 200g avec une p-value = 5.942 × 10-5.

Acceder aux valeurs retournées par la fonction t.test

Comme indiquer ici, on peut facilement accéder aux valeurs retournées par la fonction t.test():

# Affichage de la p-value
res$p.value
[1] 5.942e-05
# Affichage de la moyenne
res$estimate
mean of x 
    485.8 
# Affichage de l'intervalle de confiance
res$conf.int
[1] 394.2 577.4
attr(,"conf.level")
[1] 0.95

Test de Student pour échantillon unique en ligne


Noter qu’un logiciel web est disponible ici pour faire le test de Student pour échantillon unique en ligne sans aucune installation.


Infos

Cette analyse a été faite avec R (ver. 3.1.0).


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