Introduction

Cet article décrit comment dessiner un corrélogramme dans R. Un corrélogramme représente le graphique d'une matrice de corrélation. Le corrélogramme est très important pour mettre en évidence les variables les plus corrélées. Dans ce type de graphique, les coefficients de corrélation sont colorés en fonction de leur valeur. La matrice de corrélation peut être aussi réordonnée en fonction du degré de corrélation entre les variables. Le package corrplot de R est utilisé dans ce document.

Installer le package corrplot

Le package corrplot est nécessaire pour exécuter le code R dans cet article.

install.packages("corrplot")

Données pour l'analyse de corrélation

La table de données mtcars est utilisée pour calculer la matrice de corrélation.

head(mtcars)

                   mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1

Calcul de la matrice de corrélation

M<-cor(mtcars)
head(round(M,2))

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec    vs    am  gear  carb
mpg   1.00 -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42  0.66  0.60  0.48 -0.55
cyl  -0.85  1.00  0.90  0.83 -0.70  0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49  0.53
disp -0.85  0.90  1.00  0.79 -0.71  0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56  0.39
hp   -0.78  0.83  0.79  1.00 -0.45  0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13  0.75
drat  0.68 -0.70 -0.71 -0.45  1.00 -0.71  0.09  0.44  0.71  0.70 -0.09
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71  1.00 -0.17 -0.55 -0.69 -0.58  0.43

Corrélogramme : Visualisation de la matrice de corrélation

La fonction corrplot est utilisée pour faire le graphique de la **matrice de corrélation.

Le format simplifié de la fonction est:

corrplot(corr, method="circle")

library(corrplot)
corrplot(M, method="circle")

corrplot(M, method="pie")

corrplot(M, method="color")

corrplot(M, method="number")

corrplot(M, type="upper")

corrplot(M, type="lower")

# Corrélogramme avec réarrangement de type hclust
corrplot(M, type="upper", order="hclust")

# Utilisation de différents spectres de couleurs
col<- colorRampPalette(c("red", "white", "blue"))(20)
corrplot(M, type="upper", order="hclust", col=col)

# Changer la couleur de fond en lightblue
corrplot(M, type="upper", order="hclust", col=c("black", "white"),
         bg="lightblue")

library(RColorBrewer)
corrplot(M, type="upper", order="hclust", 
         col=brewer.pal(n=8, name="RdBu"))

corrplot(M, type="upper", order="hclust",
         col=brewer.pal(n=8, name="RdYlBu"))

corrplot(M, type="upper", order="hclust",
         col=brewer.pal(n=8, name="PuOr"))

corrplot(M, type="upper", order="hclust", tl.col="black", tl.srt=45)

# mat : matrice de donnée
# ... : Arguments supplémentaire à passer à la fonction cor.test
cor.mtest <- function(mat, ...) {
    mat <- as.matrix(mat)
    n <- ncol(mat)
    p.mat<- matrix(NA, n, n)
    diag(p.mat) <- 0
    for (i in 1:(n - 1)) {
        for (j in (i + 1):n) {
            tmp <- cor.test(mat[, i], mat[, j], ...)
            p.mat[i, j] <- p.mat[j, i] <- tmp$p.value
        }
    }
  colnames(p.mat) <- rownames(p.mat) <- colnames(mat)
  p.mat
}
# Matrice de p-value de la corrélation
p.mat <- cor.mtest(mtcars)
head(p.mat[, 1:5])

           mpg       cyl      disp        hp      drat
mpg  0.000e+00 6.113e-10 9.380e-10 1.788e-07 1.776e-05
cyl  6.113e-10 0.000e+00 1.803e-12 3.478e-09 8.245e-06
disp 9.380e-10 1.803e-12 0.000e+00 7.143e-08 5.282e-06
hp   1.788e-07 3.478e-09 7.143e-08 0.000e+00 9.989e-03
drat 1.776e-05 8.245e-06 5.282e-06 9.989e-03 0.000e+00
wt   1.294e-10 1.218e-07 1.222e-11 4.146e-05 4.784e-06

# Indication des corrélations non significatives 
#par une croix
corrplot(M, type="upper", order="hclust", 
         p.mat = p.mat, sig.level = 0.01)

# Remplacement des corrélations non significatives
#par du blanc
corrplot(M, type="upper", order="hclust", 
         p.mat = p.mat, sig.level = 0.01, insig = "blank")

col <- colorRampPalette(c("#BB4444", "#EE9988", "#FFFFFF", "#77AADD", "#4477AA"))
corrplot(M, method="color", col=col(200),  
         type="upper", order="hclust", 
         addCoef.col = "black", # Ajout du coefficient de corrélation
         tl.col="black", tl.srt=45, #Rotation des étiquettes de textes
         # Combiner avec le niveau de significativité
         p.mat = p.mat, sig.level = 0.01, insig = "blank", 
         # Cacher les coefficients de corrélation sur la diagonale
         diag=FALSE 
         )

Conclusions

Infos

References: corrplot intro

Cette analyse a été faite avec R (ver. 3.1.0).

Prérequis

La fonction rquery.cormat nécessite l'installation du package corrplot de R. Avant de continuer, installez-le en utilisant le code R suivant:

install.packages("corrplot")

Pour utiliser la fonction rquery.cormat, vous pouvez la sourcer comme suit:

source("https://www.sthda.com/upload/rquery_cormat.r")

Le code R de la fonction rquery.cormat est fourni à la fin de ce document.

Exemple de données

La table de données mtcars est utilisée dans les exemples ci-dessous :

mydata <- mtcars[, c(1,3,4,5,6,7)]
head(mydata)

                   mpg disp  hp drat    wt  qsec
Mazda RX4         21.0  160 110 3.90 2.620 16.46
Mazda RX4 Wag     21.0  160 110 3.90 2.875 17.02
Datsun 710        22.8  108  93 3.85 2.320 18.61
Hornet 4 Drive    21.4  258 110 3.08 3.215 19.44
Hornet Sportabout 18.7  360 175 3.15 3.440 17.02
Valiant           18.1  225 105 2.76 3.460 20.22

Calcul de la matrice de corrélation

rquery.cormat(mydata)

$r
                hp  disp    wt  qsec  mpg drat
hp       1                            
disp  0.79     1                      
wt    0.66  0.89     1                
qsec -0.71 -0.43 -0.17     1          
mpg  -0.78 -0.85 -0.87  0.42    1     
drat -0.45 -0.71 -0.71 0.091 0.68    1
$p
                    hp    disp      wt  qsec     mpg drat
hp         0                                   
disp 7.1e-08       0                           
wt   4.1e-05 1.2e-11       0                   
qsec 5.8e-06   0.013    0.34     0             
mpg  1.8e-07 9.4e-10 1.3e-10 0.017       0     
drat    0.01 5.3e-06 4.8e-06  0.62 1.8e-05    0
$sym
         hp disp wt qsec mpg drat
hp   1                       
disp ,  1                    
wt   ,  +    1               
qsec ,  .       1            
mpg  ,  +    +  .    1       
drat .  ,    ,       ,   1   
attr(,"legend")
[1] 0 ' ' 0.3 '.' 0.6 ',' 0.8 '+' 0.9 '*' 0.95 'B' 1

Notez que dans le résultat ci-dessus, seule la partie inférieure de la matrice de corrélation est montrée par défaut. Vous pouvez utiliser les codes R suivants pour obtenir la partie supérieure ou la matrice en entier.

rquery.cormat(mydata, type="upper")

$r
         hp disp   wt  qsec   mpg  drat
hp    1 0.79 0.66 -0.71 -0.78 -0.45
disp       1 0.89 -0.43 -0.85 -0.71
wt              1 -0.17 -0.87 -0.71
qsec                  1  0.42 0.091
mpg                         1  0.68
drat                              1
$p
         hp    disp      wt    qsec     mpg    drat
hp    0 7.1e-08 4.1e-05 5.8e-06 1.8e-07    0.01
disp          0 1.2e-11   0.013 9.4e-10 5.3e-06
wt                    0    0.34 1.3e-10 4.8e-06
qsec                          0   0.017    0.62
mpg                                   0 1.8e-05
drat                                          0
$sym
         hp disp wt qsec mpg drat
hp   1  ,    ,  ,    ,   .   
disp    1    +  .    +   ,   
wt           1       +   ,   
qsec            1    .       
mpg                  1   ,   
drat                     1   
attr(,"legend")
[1] 0 ' ' 0.3 '.' 0.6 ',' 0.8 '+' 0.9 '*' 0.95 'B' 1

rquery.cormat(mydata, type="full")

$r
                hp  disp    wt   qsec   mpg   drat
hp    1.00  0.79  0.66 -0.710 -0.78 -0.450
disp  0.79  1.00  0.89 -0.430 -0.85 -0.710
wt    0.66  0.89  1.00 -0.170 -0.87 -0.710
qsec -0.71 -0.43 -0.17  1.000  0.42  0.091
mpg  -0.78 -0.85 -0.87  0.420  1.00  0.680
drat -0.45 -0.71 -0.71  0.091  0.68  1.000
$p
                    hp    disp      wt    qsec     mpg    drat
hp   0.0e+00 7.1e-08 4.1e-05 5.8e-06 1.8e-07 1.0e-02
disp 7.1e-08 0.0e+00 1.2e-11 1.3e-02 9.4e-10 5.3e-06
wt   4.1e-05 1.2e-11 0.0e+00 3.4e-01 1.3e-10 4.8e-06
qsec 5.8e-06 1.3e-02 3.4e-01 0.0e+00 1.7e-02 6.2e-01
mpg  1.8e-07 9.4e-10 1.3e-10 1.7e-02 0.0e+00 1.8e-05
drat 1.0e-02 5.3e-06 4.8e-06 6.2e-01 1.8e-05 0.0e+00
$sym
         hp disp wt qsec mpg drat
hp   1                       
disp ,  1                    
wt   ,  +    1               
qsec ,  .       1            
mpg  ,  +    +  .    1       
drat .  ,    ,       ,   1   
attr(,"legend")
[1] 0 ' ' 0.3 '.' 0.6 ',' 0.8 '+' 0.9 '*' 0.95 'B' 1

col<- colorRampPalette(c("blue", "white", "red"))(20)
cormat<-rquery.cormat(mydata, type="full", col=col)

cormat<-rquery.cormat(mydata, graphType="heatmap")

rquery.cormat(mydata, graph=FALSE)

Formater la table de corrélation

Le code R suivant permet de formater la matrice de corrélation en un tableau à 4 colonnes contenant :

• Les noms des lignes/colonnes
• Les coefficients de corrélation
• Les p-values

Pour cela, utiliser l'argument : type="flatten"

rquery.cormat(mydata, type="flatten", graph=FALSE)

$r
        row column    cor       p
1    hp   disp  0.790 7.1e-08
2    hp     wt  0.660 4.1e-05
3  disp     wt  0.890 1.2e-11
4    hp   qsec -0.710 5.8e-06
5  disp   qsec -0.430 1.3e-02
6    wt   qsec -0.170 3.4e-01
7    hp    mpg -0.780 1.8e-07
8  disp    mpg -0.850 9.4e-10
9    wt    mpg -0.870 1.3e-10
10 qsec    mpg  0.420 1.7e-02
11   hp   drat -0.450 1.0e-02
12 disp   drat -0.710 5.3e-06
13   wt   drat -0.710 4.8e-06
14 qsec   drat  0.091 6.2e-01
15  mpg   drat  0.680 1.8e-05
$p
NULL
$sym
NULL

Description de la fonction rquery.cormat

Un format simplifié de la fonction est :

rquery.cormat(x, type=c('lower', 'upper', 'full', 'flatten'),
                            graph=TRUE, graphType=c("correlogram", "heatmap"),
                            col=NULL, ...)

Description des arguments:

• x : données de type matrix
• type : En fonction de la valeur, la fonction retournera la partie inférieure (type="lower") ou supérieure (type="upper") de la matrice; la matrice entière (type="full") ou formatée (type="flatten").
• graph : Si la valeur est égale à TRUE, alors un graphique de la matrice de corrélation est généré.
• graphType : Type de graphique (corrélogramme ou heatmap)
• col: Couleurs à utiliser pour le graphique
• ... : Arguments supplémentaires à passer à la fonction cor() ou cor.test().

Code R de la fonction rquery.cormat:

#+++++++++++++++++++++++++
# Computing of correlation matrix
#+++++++++++++++++++++++++
# Required package : corrplot
# x : matrix
# type: possible values are "lower" (default), "upper", "full" or "flatten";
    #display lower or upper triangular of the matrix, full  or flatten matrix.
# graph : if TRUE, a correlogram or heatmap is plotted
# graphType : possible values are "correlogram" or "heatmap"
# col: colors to use for the correlogram
# ... : Further arguments to be passed to cor or cor.test function
# Result is a list including the following components :
    # r : correlation matrix, p :  p-values
    # sym : Symbolic number coding of the correlation matrix
rquery.cormat<-function(x,
                                                type=c('lower', 'upper', 'full', 'flatten'),
                                                graph=TRUE,
                                                graphType=c("correlogram", "heatmap"),
                                                col=NULL, ...)
{
    library(corrplot)
    # Helper functions
    #+++++++++++++++++
    # Compute the matrix of correlation p-values
    cor.pmat <- function(x, ...) {
        mat <- as.matrix(x)
        n <- ncol(mat)
        p.mat<- matrix(NA, n, n)
        diag(p.mat) <- 0
        for (i in 1:(n - 1)) {
            for (j in (i + 1):n) {
                tmp <- cor.test(mat[, i], mat[, j], ...)
                p.mat[i, j] <- p.mat[j, i] <- tmp$p.value
            }
        }
        colnames(p.mat) <- rownames(p.mat) <- colnames(mat)
        p.mat
    }
    # Get lower triangle of the matrix
    getLower.tri<-function(mat){
        upper<-mat
        upper[upper.tri(mat)]<-""
        mat<-as.data.frame(upper)
        mat
    }
    # Get upper triangle of the matrix
    getUpper.tri<-function(mat){
        lt<-mat
        lt[lower.tri(mat)]<-""
        mat<-as.data.frame(lt)
        mat
    }
    # Get flatten matrix
    flattenCorrMatrix <- function(cormat, pmat) {
        ut <- upper.tri(cormat)
        data.frame(
            row = rownames(cormat)[row(cormat)[ut]],
            column = rownames(cormat)[col(cormat)[ut]],
            cor  =(cormat)[ut],
            p = pmat[ut]
        )
    }
    # Define color
    if (is.null(col)) {
        col <- colorRampPalette(
                        c("#67001F", "#B2182B", "#D6604D", "#F4A582",
                            "#FDDBC7", "#FFFFFF", "#D1E5F0", "#92C5DE", 
                         "#4393C3", "#2166AC", "#053061"))(200)
        col<-rev(col)
    }
    
    # Correlation matrix
    cormat<-signif(cor(x, use = "complete.obs", ...),2)
    pmat<-signif(cor.pmat(x, ...),2)
    # Reorder correlation matrix
    ord<-corrMatOrder(cormat, order="hclust")
    cormat<-cormat[ord, ord]
    pmat<-pmat[ord, ord]
    # Replace correlation coeff by symbols
    sym<-symnum(cormat, abbr.colnames=FALSE)
    # Correlogram
    if(graph & graphType[1]=="correlogram"){
        corrplot(cormat, type=ifelse(type[1]=="flatten", "lower", type[1]),
                         tl.col="black", tl.srt=45,col=col,...)
    }
    else if(graphType[1]=="heatmap")
        heatmap(cormat, col=col, symm=TRUE)
    # Get lower/upper triangle
    if(type[1]=="lower"){
        cormat<-getLower.tri(cormat)
        pmat<-getLower.tri(pmat)
    }
    else if(type[1]=="upper"){
        cormat<-getUpper.tri(cormat)
        pmat<-getUpper.tri(pmat)
        sym=t(sym)
    }
    else if(type[1]=="flatten"){
        cormat<-flattenCorrMatrix(cormat, pmat)
        pmat=NULL
        sym=NULL
    }
    list(r=cormat, p=pmat, sym=sym)
}

Infos

Cette analyse a été faite avec R (ver. 3.1.0).

C'est quoi le test de corrélation?

Le test de corrélation est utilisé pour évaluer une association (dépendance) entre deux variables. Le calcul du coefficient de corrélation peut être effectué en utilisant différentes méthodes. Il existe la corrélation de Pearson, la corrélation tau de Kendall et le coefficient de corrélation rho de Spearman. Ces méthodes de calcul de corrélation sont décrites dans les sections suivantes.

Fonction R de calcul du coefficient de corrélation

La fonction cor() de R peut être utilisée pour calculer le coefficient de corrélation entre deux variables, x et y. Un format simplifié de la fonction est:

# x et y sont des vecteurs de type numérique
cor(x, y, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

- La méthode de corrélation de Pearson calcule un coefficient de corrélation appelé paramétrique.
- Les méthodes de test de corrélation de Kendall et de Spearman sont non paramétriques. Ce sont des tests de corrélation basés sur le rang.

Calculer le coefficient de corrélation entre deux variables dans R

x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
y <- c( 2.6,  3.1,  2.5,  5.0,  3.6,  4.0,  5.2,  2.8,  3.8)

cor(x,y, method="pearson")

[1] 0.5712

cor(x, y, use = "complete.obs")

p-value du coefficient de corrélation (test de significativité)

La fonction cor.test() peut être utilisée pour calculer le niveau de significativité de la corrélation. Elle teste l'association entre deux variables en utilisant les méthodes de pearson, kendall ou de spearman.

Le format simplifié de la fonction :

# x et y sont des vecteurs numériques de même longueur
cor.test(x, y, method=c("pearson", "kendall", "spearman"))

La valeur retournée par la fonction est une liste contenant, entre autres, les composants suivants :

res<-cor.test(x,y, method="pearson")
res

        Pearson's product-moment correlation
data:  x and y
t = 1.841, df = 7, p-value = 0.1082
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.1497  0.8956
sample estimates:
     cor 
0.5712 

res<-cor.test(x,y, method="kendall")
res

        Kendall's rank correlation tau
data:  x and y
T = 26, p-value = 0.1194
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
     tau 
0.4444 

res<-cor.test(x,y, method="spearman")
res

        Spearman's rank correlation rho
data:  x and y
S = 48, p-value = 0.0968
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho 
0.6 

Conclusions

Infos

Cette analyse a été faite avec R (ver. 3.1.0).

C'est quoi un test de corrélation ?

Le test de corrélation est très utile pour évaluer une association (dépendence) entre deux variables.

Différentes méthodes existent pour le calcul du coefficient de corrélation entre deux ou plusieurs variables: La corrélation r de Pearson, la corrélation tau de kendall et la corrélation rho de Spearman.

Le coefficient de corrélation de Pearson mesure une dépendance linéaire entre deux variables. C'est une corrélation de type paramétrique car elle dépend de la distribution des données.

Les tests de corrélation de Kendall et de Spearman mesurent des coefficients de corrélation basés sur un test de rang. Dans ce chapitre, nous allons décrire comment calculer et visualiser des coefficients de corrélation dans R.

Un exemple de graphique (correlogramme) pour visualiser une matrice de corrélation est montrée ci-dessous:

C?est quoi une matrice de corr?lation?

Une matrice de corr?lation est utilis?e pour ?valuer la d?pendence entre plusieurs variables en m?me temps. Le r?sultat est une table contenant les coefficients de corr?lation entre chaque variable et les autres.

Il existe diff?rentes m?thodes de tests de corr?lation : Le test de corr?lation de Pearson, la corr?lation de Kendall et celle de Spearman qui sont des tests bas?s sur le rang. Ces m?thodes sont discut?es dans les sections suivantes.

La matrice de corr?lation peut ?tre visualis?e en utilisant un corr?logramme. L?objectif de cet article est de vous montrer comment calculer et visualiser une matrice de corr?lation dans R.

Analyse de corr?lation dans R

Comme vous le savez peut ?tre, la fonction cor() de R peut ?tre utilis?e pour calculer la matrice de corr?lation. Un format simplifi? de la fonction est :

# x est une variable de type matrix ou data.frame
cor(x, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

L?argument method indique le type de coefficient de corr?lation ? calculer. La valeur par d?faut est le coefficient de corr?lation de pearson, lequel mesure une d?pendence lin?aire entre deux variables. Les m?thodes de corr?lation kendall et spearman sont des tests de corr?lation non-param?triques bas?s sur un test de rang.

Donn?es pour le test de corr?lation

La table de donn?es mtcars disponible dans R est utilis?e dans les exemples suivants pour calculer la matrice de corr?lation.

data(mtcars)
head(mtcars)

                   mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1

Matrice de corr?lation

mcor <- cor(mtcars)
mcor

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec    vs    am  gear  carb
mpg   1.00 -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42  0.66  0.60  0.48 -0.55
cyl  -0.85  1.00  0.90  0.83 -0.70  0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49  0.53
disp -0.85  0.90  1.00  0.79 -0.71  0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56  0.39
hp   -0.78  0.83  0.79  1.00 -0.45  0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13  0.75
drat  0.68 -0.70 -0.71 -0.45  1.00 -0.71  0.09  0.44  0.71  0.70 -0.09
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71  1.00 -0.17 -0.55 -0.69 -0.58  0.43
qsec  0.42 -0.59 -0.43 -0.71  0.09 -0.17  1.00  0.74 -0.23 -0.21 -0.66
vs    0.66 -0.81 -0.71 -0.72  0.44 -0.55  0.74  1.00  0.17  0.21 -0.57
am    0.60 -0.52 -0.59 -0.24  0.71 -0.69 -0.23  0.17  1.00  0.79  0.06
gear  0.48 -0.49 -0.56 -0.13  0.70 -0.58 -0.21  0.21  0.79  1.00  0.27
carb -0.55  0.53  0.39  0.75 -0.09  0.43 -0.66 -0.57  0.06  0.27  1.00

Dans la table ci-dessus les coefficients de corr?lation sont montr?s entre les diff?rentes paires possibles de variables.

Si vos donn?es contiennent des valeurs manquantes, utiliser le code R suivant qui va automatiquement les g?rer en les supprimant.

cor(mtcars, use = "complete.obs")

Test de significativit? de la corr?lation (p-value)

Le r?sultat de la fonction cor() est une table de coefficients de corr?lation entre chaque variable et les autres. Malheureusement, cette fonction n?affiche pas la significativit? de la corr?lation (p-value). Dans la section suivante, nous allons utiliser le package Hmisc de R pour calculer la p-value de la corr?lation.

La fonction rcorr() du package Hmisc peut ?tre utilis?e pour calculer le niveau de significativit? pour les corr?lations de pearson et de spearman. En utilisant cette fonction le coefficient de corr?lation r de Pearson ou rho de Spearman est calculer pour toutes les paires de variables possibles dans la table de donn?es.

Un format simplifi? de la fonction est:

rcorr(x, type=c("pearson","spearman"))

x doit ?tre un objet de type matrix. Le type de corr?lation peut ?tre soit pearson ou spearman.

library(Hmisc)
rcorr(as.matrix(mtcars[,1:7]))

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec
mpg   1.00 -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42
cyl  -0.85  1.00  0.90  0.83 -0.70  0.78 -0.59
disp -0.85  0.90  1.00  0.79 -0.71  0.89 -0.43
hp   -0.78  0.83  0.79  1.00 -0.45  0.66 -0.71
drat  0.68 -0.70 -0.71 -0.45  1.00 -0.71  0.09
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71  1.00 -0.17
qsec  0.42 -0.59 -0.43 -0.71  0.09 -0.17  1.00

n= 32 


P
     mpg    cyl    disp   hp     drat   wt     qsec  
mpg         0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0171
cyl  0.0000        0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004
disp 0.0000 0.0000        0.0000 0.0000 0.0000 0.0131
hp   0.0000 0.0000 0.0000        0.0100 0.0000 0.0000
drat 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100        0.0000 0.6196
wt   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000        0.3389
qsec 0.0171 0.0004 0.0131 0.0000 0.6196 0.3389       

Comme r?sultat, la fonction rcorr() renvoie une liste avec les ?l?ments suivants : - r : la matrice de corr?lation. - n : la matrice du nombre d?observations utilis? dans l?analyse de chaque paire de variables. - P : les p-values correspondant aux niveaux de significativit? des corr?lations.

Une fonction simple pour formatter la matrice de corr?lation

Cette section fournit une fonction simple pour formater une matrice de corr?lation en une table ? 4 colonnes contenant :

• Colonne 1 : Noms des lignes (variable 1 pour le test de corr?lation)
• Colonne 2 : Nom des colonnes (variable 2 pour le test de corr?lation)
• Colonne 3 : Les coefficients de corr?lation
• Colonne 4 : Les p-values des corr?lations

La fonction ci-dessous peut ?tre utilis?e:

# ++++++++++++++++++++++++++++
# flattenCorrMatrix
# ++++++++++++++++++++++++++++
# cormat : matrix of the correlation coefficients
# pmat : matrix of the correlation p-values
flattenCorrMatrix <- function(cormat, pmat) {
  ut <- upper.tri(cormat)
  data.frame(
    row = rownames(cormat)[row(cormat)[ut]],
    column = rownames(cormat)[col(cormat)[ut]],
    cor  =(cormat)[ut],
    p = pmat[ut]
    )
}

Exemple d?utilisation :

library(Hmisc)
res<-rcorr(as.matrix(mtcars[,1:7]))
flattenCorrMatrix(res$r, res$P)

    row column     cor         p
1   mpg    cyl -0.8522 6.113e-10
2   mpg   disp -0.8476 9.380e-10
3   cyl   disp  0.9020 1.803e-12
4   mpg     hp -0.7762 1.788e-07
5   cyl     hp  0.8324 3.478e-09
6  disp     hp  0.7909 7.143e-08
7   mpg   drat  0.6812 1.776e-05
8   cyl   drat -0.6999 8.245e-06
9  disp   drat -0.7102 5.282e-06
10   hp   drat -0.4488 9.989e-03
11  mpg     wt -0.8677 1.294e-10
12  cyl     wt  0.7825 1.218e-07
13 disp     wt  0.8880 1.222e-11
14   hp     wt  0.6587 4.146e-05
15 drat     wt -0.7124 4.784e-06
16  mpg   qsec  0.4187 1.708e-02
17  cyl   qsec -0.5912 3.661e-04
18 disp   qsec -0.4337 1.314e-02
19   hp   qsec -0.7082 5.766e-06
20 drat   qsec  0.0912 6.196e-01
21   wt   qsec -0.1747 3.389e-01

Visualisation d?une matrice de corr?lation

Plusieurs solutions sont disponibles dans R pour visualiser une matrice de corr?lation:

• la fonction symnum()
• la fonction corrplot() pour dessiner un correlogramme
• le Nuage de points (scatter plots)
• heatmap

symnum(mcor, abbr.colnames=FALSE)

     mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
mpg  1                                           
cyl  +   1                                       
disp +   +   1                                   
hp   ,   +   ,    1                              
drat ,   ,   ,    .  1                           
wt   +   ,   +    ,  ,    1                      
qsec .   .   .    ,          1                   
vs   ,   +   ,    ,  .    .  ,    1              
am   .   .   .       ,    ,          1           
gear .   .   .       ,    .          ,  1        
carb .   .   .    ,       .  ,    .          1   
attr(,"legend")
[1] 0 ' ' 0.3 '.' 0.6 ',' 0.8 '+' 0.9 '*' 0.95 'B' 1

library(corrplot)
corrplot(mcor, type="upper", order="hclust", tl.col="black", tl.srt=45)

library(PerformanceAnalytics)
mydata <- mtcars[, c(1,3,4,5,6,7)]
chart.Correlation(mydata, histogram=TRUE, pch=19)

# G?n?rer des couleurs
col<- colorRampPalette(c("blue", "white", "red"))(20)

heatmap(x = mcor, col = col, symm = TRUE)

Logiciel en ligne pour analyser et visualiser une matrice de corr?lation

Une application web pour calculer et visualiser une matrice de corr?lation est disponible ici sans aucune installation: logiciel en ligne de calcul de matrices de corr?lation.

(Freepik)

Acc?der au logiciel de calcul de matrices de corr?lation

Le logiciel peut ?tre utilis? comme suit :

1. Acc?der au logiciel web de calcul de matrices de corr?lation : calculateur de matrices de corr?lation
2. Charger un fichier .txt tabulation ou CSV contenant vos donn?es (les colonnes sont les variables). Les formats de fichiers support?s sont d?crits ici. Vous pouvez utiliser les donn?es de d?mo disponibles sur la page Web du logiciel en cliquant sur le lien correspondant.
3. Apr?s chargement, un aper?u d?une partie de votre fichier est affich? pour v?rifier que les donn?es sont correctement import?es. Si les donn?es ne sont pas affich?es correctement, assurez-vous que le format de votre fichier est correct ici.
4. Cliquez sur le bouton ?Analyser? et s?lectionner au moins deux variables pour calculer la matrice de corr?lation. Par d?faut, toutes les variables sont s?lectionn?es. D?s?lectionner les colonnes contenant du texte. Vous pouvez ?galement s?lectionner les m?thodes de corr?lation (Pearson, Spearman ou de Kendall). Par d?faut la m?thode de Pearson est choisie.
5. Cliquer sur le bouton Ok
6. R?sultats : la sortie du logiciel comprend :
   • La matrice de corr?lation
   • La visualisation de la matrice de corr?lation en corr?logramme
   • Un lien web pour exporter les r?sultats dans un fichier .txt

conclusions

Infos

Cette analyse a ?t? faite avec R (ver. 3.1.0).

Les diff?rents types de corr?lations

Il existe :

• la m?thode de corr?lation de Pearson qui est un test de corr?lation param?trique car elle d?pend de la distribution des donn?es. Cette m?thode mesure la d?pendance lin?aire entre les deux variables.
• le test de corr?lation de Kendall et celui de Spearman bas?s sur un test de rang (m?thodes non param?triques). Ces deux m?thodes sont recommand?es si les donn?es ne proviennent pas d?une distribution normale.

Le test de corr?lation de Pearson est la m?thode, la plus couramment utilis?e pour calculer le coefficient de corr?lation entre deux variables. La formule est montr?e dans la section suivante.

(par Freepik)

Formule du coefficient de corr?lation de Pearson

Le coefficient de corr?lation de Pearson entre deux variables x et y, peut ?tre calcul? en utilisant la formule ci-dessous:

\[ r = \frac{\sum{(x-m_x)(y-m_y)}}{\sqrt{\sum{(x-mx)^2}\sum{(y-my)^2}}} \]

\(m_x\) et \(m_y\) correspondent aux moyennes des variables x et y.

Le niveau de significativit? de la corr?lation peut ?tre d?termin? en lisant la table des valeurs critiques pour un degr? de libert? : \(dl = n-2\)

Lire plus : Formule du coefficient de correlation

Calculer le coefficient de corr?lation en utilisant le logiciel R

Le coefficient de corr?lation peut ?tre facilement calcul? en utilisant la fonction R cor() ou cor.test(). Les formats simplifi?es sont:

cor(x, y, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

cor.test(x, y, method=c("pearson", "kendall", "spearman"))

Dans le code R ci-dessus, x et y sont deux vecteurs num?riques de m?me longueur.

Ces fonctions peuvent ?tre utilis?es comme suit:

# D?finir deux vecteurs num?riques
x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
y <- c( 2.6,  3.1,  2.5,  5.0,  3.6,  4.0,  5.2,  2.8,  3.8)

# Coefficient de corr?lation de Pearson entre x et y
cor(x, y)

[1] 0.5712

# Test de corr?lation de pearson
cor.test(x, y)

    Pearson's product-moment correlation

data:  x and y
t = 1.841, df = 7, p-value = 0.1082
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.1497  0.8956
sample estimates:
   cor 
0.5712 

Le coefficient de corr?lation est 0.5712 et la p-value est 0.1082.

Lire plus : Test de corr?lation entre deux variables dans R

Les m?thodes non-param?triques de Spearman et de Kendall peuvent ?tre utilis?es comme suit :

# Test de corr?lation non-param?trique de Spearman
cor.test(x, y, method="spearman")

# Test de corr?lation non-param?trique de Kendall
cor.test(x, y, method="kendall")

Interpr?tation du coefficient de corr?lation

La valeur du coefficient de corr?lation est comprise entre -1 et 1

• -1 correspond ? une forte corr?lation n?gative: cela signifie que, chaque fois que x augmente, y diminue (figure de gauche)
• 0 signifie qu?il n?y a pas d?association entre les deux variables (x et y) (figure du milieu)
• 1 correspond ? une forte corr?lation positive: cela signifie que, y augmente avec x (figure de droite)

Logiciel web de calcul du coefficient de corr?lation

Une application web, pour le calcul des diff?rents coefficients de corr?lation, est disponible ? ce lien: calculateur de coefficients de corr?lation.

Il peut ?tre utilis? en ligne sans aucune installation pour calculer les coefficients de corr?lation de Pearson, de Kendall et de Spearman.

(Par Freepik)

Accedez au logiciel de calcul du coefficient de corr?lation

Le logiciel peut ?tre utilis? comme suit:

1. Acc?dez ? l?application disponible ? ce lien: calculateur de coefficients de corr?lation
2. Copiez et collez vos donn?es d?Excel vers le logiciel web. Vous pouvez ?galement utiliser les donn?es de d?mo qui sont disponibles sur la page Web du logiciel en cliquant sur le lien correspondant.
3. S?lectionnez les m?thodes de corr?lation (Pearson, Spearman ou de Kendall). Par d?faut, la m?thode de Pearson est choisie.
4. Cliquez sur le bouton OK

C?est quoi une matrice de corr?lation?

Analyse de corr?lation dans R

La fonction cor() de R peut ?tre utilis?e pour calculer la matrice de corr?lation. Un format simplifi? de la fonction est :

# x est une variable de type matrix ou data.frame
cor(x, method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

L?argument method= indique le type coefficient de corr?lation ? calculer. La valeur par d?faut est le coefficient de corr?lation de pearson, lequel mesure une d?pendence lin?aire entre deux variables. Les m?thodes de corr?lation kendall et spearman sont des tests de corr?lation non-param?triques bas? sur un test de rang.

Donn?es pour le test de corr?lation

La table de donn?es mtcars disponible dans R est utilis?e dans les exemples suivants pour calculer la matrice de corr?lation.

head(mtcars)

                   mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1

Matrice de corr?lation

mcor <- cor(mtcars)
mcor

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec    vs    am  gear  carb
mpg   1.00 -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42  0.66  0.60  0.48 -0.55
cyl  -0.85  1.00  0.90  0.83 -0.70  0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49  0.53
disp -0.85  0.90  1.00  0.79 -0.71  0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56  0.39
hp   -0.78  0.83  0.79  1.00 -0.45  0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13  0.75
drat  0.68 -0.70 -0.71 -0.45  1.00 -0.71  0.09  0.44  0.71  0.70 -0.09
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71  1.00 -0.17 -0.55 -0.69 -0.58  0.43
qsec  0.42 -0.59 -0.43 -0.71  0.09 -0.17  1.00  0.74 -0.23 -0.21 -0.66
vs    0.66 -0.81 -0.71 -0.72  0.44 -0.55  0.74  1.00  0.17  0.21 -0.57
am    0.60 -0.52 -0.59 -0.24  0.71 -0.69 -0.23  0.17  1.00  0.79  0.06
gear  0.48 -0.49 -0.56 -0.13  0.70 -0.58 -0.21  0.21  0.79  1.00  0.27
carb -0.55  0.53  0.39  0.75 -0.09  0.43 -0.66 -0.57  0.06  0.27  1.00

Dans la table ci-dessus les coefficients de corr?lation sont montr?es entre les diff?rentes paires possibles de variables.

Si vos donn?es contiennent des valeurs manquantes, utiliser le code R suivant qui va automatiquement les g?rer en les supprimant.

cor(mtcars, use = "complete.obs")

Test de significativit? de la corr?lation (p-value)

Le r?sultat de la fonction cor() est une table de coefficients de corr?lation entre chaque variable et les autres. Malheureusement, cette fonction n?affiche pas la significativit? de la corr?lation (p-value). Dans la section suivante, nous allons utiliser le package Hmisc de R pour calculer la p-value de la corr?lation.

La fonction rcorr() du package Hmisc peut ?tre utilis?e pour calculer le niveau de significativit? pour les corr?lations de pearson et de spearman. En utilisant cette fonction le coefficient de corr?lation r de Pearson ou rho de Spearman est calculer pour toutes les paires de variables possibles dans la table de donn?e.

Un format simplifi? de la fonction est:

rcorr(x, type=c("pearson","spearman"))

x doit ?tre un objet de type matrix. Le type de corr?lation peut ?tre soit pearson ou spearman.

library(Hmisc)
rcorr(as.matrix(mtcars[,1:7]))

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec
mpg   1.00 -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42
cyl  -0.85  1.00  0.90  0.83 -0.70  0.78 -0.59
disp -0.85  0.90  1.00  0.79 -0.71  0.89 -0.43
hp   -0.78  0.83  0.79  1.00 -0.45  0.66 -0.71
drat  0.68 -0.70 -0.71 -0.45  1.00 -0.71  0.09
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71  1.00 -0.17
qsec  0.42 -0.59 -0.43 -0.71  0.09 -0.17  1.00

n= 32 


P
     mpg    cyl    disp   hp     drat   wt     qsec  
mpg         0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0171
cyl  0.0000        0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004
disp 0.0000 0.0000        0.0000 0.0000 0.0000 0.0131
hp   0.0000 0.0000 0.0000        0.0100 0.0000 0.0000
drat 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100        0.0000 0.6196
wt   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000        0.3389
qsec 0.0171 0.0004 0.0131 0.0000 0.6196 0.3389       

Comme r?sultat, la fonction rcorr() renvoie une liste avec les ?l?ments suivants : - r : la matrice de corr?lation. - n : La matrice du nombre d?observations utilis? dans l?analyse de chaque paire de variables. - P : les p-values correspondant aux niveaux de significativit? des corr?lations.

Corr?logramme : visualisation d?une matrice de corr?lation

Plusieurs m?thodes sont disponibles dans R pour dessiner un corr?logramme. Vous pouvez utiliser soit la fonction symnum(), la fonction corrplot() ou des nuages de points pour faire le graphique de la matrice de corr?lation.

symnum(mcor, abbr.colnames=FALSE)

     mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
mpg  1                                           
cyl  +   1                                       
disp +   +   1                                   
hp   ,   +   ,    1                              
drat ,   ,   ,    .  1                           
wt   +   ,   +    ,  ,    1                      
qsec .   .   .    ,          1                   
vs   ,   +   ,    ,  .    .  ,    1              
am   .   .   .       ,    ,          1           
gear .   .   .       ,    .          ,  1        
carb .   .   .    ,       .  ,    .          1   
attr(,"legend")
[1] 0 ' ' 0.3 '.' 0.6 ',' 0.8 '+' 0.9 '*' 0.95 'B' 1

library(corrplot)
corrplot(mcor, type="upper", order="hclust", tl.col="black", tl.srt=45)

conclusions

Infos

Cette analyse a ?t? faite avec R (ver. 3.1.0).

D?finition

Le test de corr?lation permet d??tudier l?association (ou d?pendance) entre deux ou plusieurs variables. Par exemple, lorsque l?on souhaite savoir s?il y a une association entre les poids des enfants et de leurs p?res, le coefficient de corr?lation peut ?tre calcul? pour r?pondre ? cette question.

S?il n?y a aucun lien entre les deux variables (les poids des p?res et des enfants), le poids moyen des enfants devrait ?tre le m?me quelque soit le poids du p?re et vice versa.

Il existe diff?rentes m?thodes pour l?analyse de corr?lations : les tests de Pearson, de kendall et de Spearman.

Le test de corr?lation de Pearson est le plus couramment utilis?. L?objectif de cet article est de d?crire la formule de calcul du coefficient de corr?lation de Pearson.

Corr?lation de Pearson

La corr?lation de Pearson mesure une d?pendance lin?aire entre deux variables (x et y). C?est une m?thode dite param?trique car elle d?pend de la distribution des donn?es. Cette m?thode n?est conseill?e que lorsque les variables suivent une loi normale. Dans le cas contraire, il faudrait utiliser les tests de corr?lation non-param?triques de type kendall et Spearman. Le graphique de y = f(x) est appel? droite de r?gression.

La formule de la corr?lation de Pearson est :

\[ r = \frac{\sum{(x-m_x)(y-m_y)}}{\sqrt{\sum{(x-mx)^2}\sum{(y-my)^2}}} \]

\(m_x\) et \(m_y\) repr?sentent les moyennes des variables x et y.

La p-value ( ou niveau de significativit?) de la corr?lation peut ?tre d?termin?e:

1. en utilisant la table des valeurs critiques de coefficient de corr?lation pour un degr? de libert? : \(dl = n-2\)

2. ou en calculant la valeur t de Student : \[ t=\frac{r}{\sqrt{1-r^2}}\sqrt{n-2} \]

Dans ce cas la p-value correspondante est d?termin?e en utilisant la table de Student pour \(dl = n-2\)

Si la p-value est inf?rieure ? 5%, la corr?lation est dite significative.

Interpr?tation du coefficient de corr?lation

Le coefficient de corr?lation est comprise entre -1 (forte corr?lation n?gative) et 1 (forte corr?lation positive)

Calculateur de coefficient de corr?lation

Introduction

Le calcul de la matrice de corr?lation est une analyse importante pour identifier des d?pendences entre des variables. Le calcul de la matrice de corr?lation et la visualisation par un corr?logramme est expliqu? ici. L?objectif de cet article est de vous montrer comment obtenir le triangle inf?rieur et sup?rieur de la table de corr?lation. Nous allons ?galement utiliser le package xtable de R pour mettre en forme et afficher une belle table de corr?lation.

Calcul de la matrice de corr?lation

Le code R suivant permet de calculer la matrice de corr?lation en utilisant la table de donn?es mtcars. Cliquez ici pour lire plus.

mcor<-round(cor(mtcars),2)
mcor

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec    vs    am  gear  carb
mpg   1.00 -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42  0.66  0.60  0.48 -0.55
cyl  -0.85  1.00  0.90  0.83 -0.70  0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49  0.53
disp -0.85  0.90  1.00  0.79 -0.71  0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56  0.39
hp   -0.78  0.83  0.79  1.00 -0.45  0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13  0.75
drat  0.68 -0.70 -0.71 -0.45  1.00 -0.71  0.09  0.44  0.71  0.70 -0.09
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71  1.00 -0.17 -0.55 -0.69 -0.58  0.43
qsec  0.42 -0.59 -0.43 -0.71  0.09 -0.17  1.00  0.74 -0.23 -0.21 -0.66
vs    0.66 -0.81 -0.71 -0.72  0.44 -0.55  0.74  1.00  0.17  0.21 -0.57
am    0.60 -0.52 -0.59 -0.24  0.71 -0.69 -0.23  0.17  1.00  0.79  0.06
gear  0.48 -0.49 -0.56 -0.13  0.70 -0.58 -0.21  0.21  0.79  1.00  0.27
carb -0.55  0.53  0.39  0.75 -0.09  0.43 -0.66 -0.57  0.06  0.27  1.00

Le r?sultat est une table des coefficients de corr?lation entre chaque variables et les autres.

Triangle inf?rieur et sup?rieur de la matrice de corr?lation

Pour obtenir le triangle inf?rieur ou sup?rieur de la matrice de corr?lation, la fonction R lower.tri() ou upper.tri() peut ?tre utilis?e. Le format des fonctions est :

lower.tri(x, diag = FALSE)
upper.tri(x, diag = FALSE)

- x : est la matrice de corr?lation - diag : si la valeur est TRUE, alors la diagonale n?est pas incluse dans le r?sultat.

Les deux fonctions ci-dessus, renvoie une matrice de type ?logique?, laquelle a la m?me taille que la matrice de corr?lation. La valeur des cases est ?gale TRUE dans le triangle inf?rieur ou sup?rieur:

upper.tri(mcor)

       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]  [,6]  [,7]  [,8]  [,9] [,10] [,11]
 [1,] FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE
 [2,] FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE
 [3,] FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE
 [4,] FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE
 [5,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE
 [6,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE
 [7,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE
 [8,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE
 [9,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE
[10,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE
[11,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

# Cacher le triangle sup?rieur
upper<-mcor
upper[upper.tri(mcor)]<-""
upper<-as.data.frame(upper)
upper

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec    vs   am gear carb
mpg      1                                                         
cyl  -0.85     1                                                   
disp -0.85   0.9     1                                             
hp   -0.78  0.83  0.79     1                                       
drat  0.68  -0.7 -0.71 -0.45     1                                 
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71     1                           
qsec  0.42 -0.59 -0.43 -0.71  0.09 -0.17     1                     
vs    0.66 -0.81 -0.71 -0.72  0.44 -0.55  0.74     1               
am     0.6 -0.52 -0.59 -0.24  0.71 -0.69 -0.23  0.17    1          
gear  0.48 -0.49 -0.56 -0.13   0.7 -0.58 -0.21  0.21 0.79    1     
carb -0.55  0.53  0.39  0.75 -0.09  0.43 -0.66 -0.57 0.06 0.27    1

# Cacher le triangle inf?rieur
lower<-mcor
lower[lower.tri(mcor, diag=TRUE)]<-""
lower<-as.data.frame(lower)
lower

     mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec    vs    am  gear  carb
mpg      -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42  0.66   0.6  0.48 -0.55
cyl              0.9  0.83  -0.7  0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49  0.53
disp                  0.79 -0.71  0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56  0.39
hp                         -0.45  0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13  0.75
drat                             -0.71  0.09  0.44  0.71   0.7 -0.09
wt                                     -0.17 -0.55 -0.69 -0.58  0.43
qsec                                          0.74 -0.23 -0.21 -0.66
vs                                                  0.17  0.21 -0.57
am                                                        0.79  0.06
gear                                                            0.27
carb                                                                

Utiliser le package xtable de R pour afficher une belle table corr?lation au format html

library(xtable)
print(xtable(upper), type="html")

Combiner la matrice des coefficients de corr?lation et le niveau de significativit?

Une fonction personnalis? corstars() est utilis?e pour combiner les coefficients de corr?lation et le niveau de significativit?. Le code R de la fonction est fourni ? la fin de cet article. La fonction n?cessite deux packages :

• Le package Hmisc de R pour calculer la matrice des coefficients de corr?lation et les p-values correspondantes.
• Le package xtable pour afficher la table de corr?lation au format html ou latex.

corstars(mtcars[,1:7], result="html")

p < .0001 ?****?; p < .001 ??, p < .01 ??, p < .05 ??

Le code R de la fonction corstars (Le code est adapt? ? partir de celui publi? sur ce forum et sur ce blog ):

# x is a matrix containing the data
# method : correlation method. "pearson"" or "spearman"" is supported
# removeTriangle : remove upper or lower triangle
# results :  if "html" or "latex"
  # the results will be displayed in html or latex format
corstars <-function(x, method=c("pearson", "spearman"), removeTriangle=c("upper", "lower"),
                     result=c("none", "html", "latex")){

    #Compute correlation matrix
    require(Hmisc)
    x <- as.matrix(x)
    correlation_matrix<-rcorr(x, type=method[1])
    R <- correlation_matrix$r # Matrix of correlation coeficients
    p <- correlation_matrix$P # Matrix of p-value 
    
    ## Define notions for significance levels; spacing is important.
    mystars <- ifelse(p < .001, "****", ifelse(p < .001, "*** ", ifelse(p < .01, "**  ", ifelse(p < .05, "*   ", "    "))))
    
    ## trunctuate the correlation matrix to two decimal
    R <- format(round(cbind(rep(-1.11, ncol(x)), R), 2))[,-1]
    
    ## build a new matrix that includes the correlations with their apropriate stars
    Rnew <- matrix(paste(R, mystars, sep=""), ncol=ncol(x))
    diag(Rnew) <- paste(diag(R), " ", sep="")
    rownames(Rnew) <- colnames(x)
    colnames(Rnew) <- paste(colnames(x), "", sep="")
    
    ## remove upper triangle of correlation matrix
    if(removeTriangle[1]=="upper"){
      Rnew <- as.matrix(Rnew)
      Rnew[upper.tri(Rnew, diag = TRUE)] <- ""
      Rnew <- as.data.frame(Rnew)
    }
    
    ## remove lower triangle of correlation matrix
    else if(removeTriangle[1]=="lower"){
      Rnew <- as.matrix(Rnew)
      Rnew[lower.tri(Rnew, diag = TRUE)] <- ""
      Rnew <- as.data.frame(Rnew)
    }
    
    ## remove last column and return the correlation matrix
    Rnew <- cbind(Rnew[1:length(Rnew)-1])
    if (result[1]=="none") return(Rnew)
    else{
      if(result[1]=="html") print(xtable(Rnew), type="html")
      else print(xtable(Rnew), type="latex") 
    }

} 

Conclusions

Infos

Cette analyse a ?t? faite avec R (ver. 3.1.0).

Graphique de la matrice de corr?lation en utilisant la fonction symnum

La fonction symnum de R peut ?tre utilis?e pour mettre en ?vidence, tr?s facilement, les variables les plus corr?l?es. Elle remplace les coefficients de corr?lation par des symboles en fonction de la valeur.

Le format simplifi? de la fonction est :

symnum(x, cutpoints = c(0.3, 0.6, 0.8, 0.9, 0.95),
       symbols = c(" ", ".", ",", "+", "*", "B"))

- x est la matrice de corr?lation ? visualiser - cutpoints : Les cutpoints des coefficients de corr?lation. Les coefficients de corr?lation entre 0 et 0.3 sont remplac?s par un espace (" ?); les coefficients de corr?lation entre 0.3 et 0.6 sont remplac?s par?.?; etc ? - symbols : Les symboles ? utiliser.

Le code R suivant calcule la table de corr?lation et affiche un graphique de la matrice de corr?lation:

## Matrice de corr?lation
corMat<-cor(mtcars)
head(round(corMat,2))

       mpg   cyl  disp    hp  drat    wt  qsec    vs    am  gear  carb
mpg   1.00 -0.85 -0.85 -0.78  0.68 -0.87  0.42  0.66  0.60  0.48 -0.55
cyl  -0.85  1.00  0.90  0.83 -0.70  0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49  0.53
disp -0.85  0.90  1.00  0.79 -0.71  0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56  0.39
hp   -0.78  0.83  0.79  1.00 -0.45  0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13  0.75
drat  0.68 -0.70 -0.71 -0.45  1.00 -0.71  0.09  0.44  0.71  0.70 -0.09
wt   -0.87  0.78  0.89  0.66 -0.71  1.00 -0.17 -0.55 -0.69 -0.58  0.43

## Graphique de la corr?lation
## abbr.colnames=FALSE pour ?viter que 
#le nom des colonnnes soit abbr?g?s
symnum(corMat, abbr.colnames=FALSE)

     mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
mpg  1                                           
cyl  +   1                                       
disp +   *   1                                   
hp   ,   +   ,    1                              
drat ,   ,   ,    .  1                           
wt   +   ,   +    ,  ,    1                      
qsec .   .   .    ,          1                   
vs   ,   +   ,    ,  .    .  ,    1              
am   .   .   .       ,    ,          1           
gear .   .   .       ,    .          ,  1        
carb .   .   .    ,       .  ,    .          1   
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[1] 0 ' ' 0.3 '.' 0.6 ',' 0.8 '+' 0.9 '*' 0.95 'B' 1

Conclusions