D?finition

Le test de corr?lation permet d??tudier l?association (ou d?pendance) entre deux ou plusieurs variables. Par exemple, lorsque l?on souhaite savoir s?il y a une association entre les poids des enfants et de leurs p?res, le coefficient de corr?lation peut ?tre calcul? pour r?pondre ? cette question.

S?il n?y a aucun lien entre les deux variables (les poids des p?res et des enfants), le poids moyen des enfants devrait ?tre le m?me quelque soit le poids du p?re et vice versa.

Il existe diff?rentes m?thodes pour l?analyse de corr?lations : les tests de Pearson, de kendall et de Spearman.

Le test de corr?lation de Pearson est le plus couramment utilis?. L?objectif de cet article est de d?crire la formule de calcul du coefficient de corr?lation de Pearson.

Corr?lation de Pearson

La corr?lation de Pearson mesure une d?pendance lin?aire entre deux variables (x et y). C?est une m?thode dite param?trique car elle d?pend de la distribution des donn?es. Cette m?thode n?est conseill?e que lorsque les variables suivent une loi normale. Dans le cas contraire, il faudrait utiliser les tests de corr?lation non-param?triques de type kendall et Spearman. Le graphique de y = f(x) est appel? droite de r?gression.

La formule de la corr?lation de Pearson est :

\[ r = \frac{\sum{(x-m_x)(y-m_y)}}{\sqrt{\sum{(x-mx)^2}\sum{(y-my)^2}}} \]

\(m_x\) et \(m_y\) repr?sentent les moyennes des variables x et y.

La p-value ( ou niveau de significativit?) de la corr?lation peut ?tre d?termin?e:

1. en utilisant la table des valeurs critiques de coefficient de corr?lation pour un degr? de libert? : \(dl = n-2\)

2. ou en calculant la valeur t de Student : \[ t=\frac{r}{\sqrt{1-r^2}}\sqrt{n-2} \]

Dans ce cas la p-value correspondante est d?termin?e en utilisant la table de Student pour \(dl = n-2\)

Si la p-value est inf?rieure ? 5%, la corr?lation est dite significative.

Interpr?tation du coefficient de corr?lation

Le coefficient de corr?lation est comprise entre -1 (forte corr?lation n?gative) et 1 (forte corr?lation positive)

Calculateur de coefficient de corr?lation